ein Funktor, für den die Funktorabbildungen auf den Morphismenmengen derjenigen Paare von Objekten, die im Bild des Funktors liegen, surjektiv sind.

Genauer: Ein voller Funktor ist ein Funktor \(T:{\mathcal{C}}\to {\mathcal{D}}\) von der Kategorie \({\mathcal{C}}\) nach der Kategorie \({\mathcal{D}}\), derart, daß zu je zwei Objekten \(A,B\in Ob({\mathcal{C}})\) und zu jedem \(f\in Mo{r}_{{\mathcal{D}}}(T(A),T(B))\) auch ein \(g\in Mo{r}_{{\mathcal{C}}}(A,B)\) existiert mit f = T(g).