eine totale Ordnung (Kette), in der jede nicht-leere nach oben beschränkte Menge ein Supremum bzw., was äquivalent dazu ist, jede nicht-leere nach unten beschränkte Menge ein Infimum besitzt.

Beispielsweise sind die reellen Zahlen mit der üblichen Ordnung vollständig, die rationalen Zahlen aber nicht, weil etwa das Intervall \([0,\sqrt{2})\subset {\mathbb{Q}}\) in ℚ kein Supremum besitzt. Jede unvollständige totale Ordnung läßt sich etwa mit Hilfe von Dedekind-Schnitten vervollständigen, d. h. in eine vollständige totale Ordnung einbetten. Eine totale Ordnung ist genau dann vollständig, wenn die linke Menge jedes Dedekind-Schnitts in ihr ein Maximum besitzt.