jeder Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) mit der Eigenschaft, daß die σ-Algebra \({\mathfrak{A}}\) mit jeder P-Nullmenge \(N{\rm{\hspace{0.17em}}}\in {\mathfrak{A}}\) auch alle Teilmengen von N enthält, d. h., in einem vollständigen Wahrscheinlichkeitsraum folgt aus \(N\in {\mathfrak{A}},P{\rm{(}}N{\rm{)=}}{\rm{\hspace{0.17em}}}{\rm{\hspace{0.17em}}}{\rm{0}}{\rm{\hspace{0.17em}}}{\rm{und}}{\rm{\hspace{0.17em}}}A\subseteq N{\rm{\hspace{0.17em}}}{\rm{stets}}{\rm{\hspace{0.17em}}}A{\rm{\hspace{0.17em}}}\in {\mathfrak{A}}\).

Es gilt dann P(A) = 0. Ist (\(\Omega, {\mathfrak{A}},P\)) ein beliebiger Wahrscheinlichkeitsraum, so kann \({\mathfrak{A}}\) immer zu einer σ-Algebra \(\overline{{\mathfrak{A}}})\) erweitert und P zu einem Wahrscheinlichkeitsmaß \(\overline{P}\,{\rm{auf}}\,\overline{{\mathfrak{A}}})\) fortgesetzt werden, derart, daß der Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, \overline{{\mathfrak{A}}},\overline{P})\) vollständig ist.