Integralgleichung in einer der folgenden Formen:

\begin{eqnarray}\begin{array}{l}\displaystyle \underset{a}{\overset{x}{\int}}k(x,y)\varphi (y) dy = f(x)\\ \varphi (x)-\displaystyle \underset{a}{\overset{x}{\int}}k(x,y)\varphi (y) dy = f(x)\\ A(x)\varphi (x)-\displaystyle \underset{a}{\overset{x}{\int}}k(x,y)\varphi (y) dy = f(x).\end{array}\end{eqnarray}

Dabei sind \(a{\rm{\hspace{0.17em}}}\in {\rm{\hspace{0.17em}}}{\mathbb{R}}\), f, A auf \({\mathbb{R}}\) und k auf \({\mathbb{R}}{\rm{\hspace{0.17em}}}\times {\rm{\hspace{0.17em}}}{\mathbb{R}}\) definierte Funktionen; die Funktion φ ist zu bestimmen.

Man spricht (der Reihe nach) von einer Volterra-Integral-Gleichung erster, zweiter, bzw. dritter Art. Die Funktion k heißt (Integral-)Kern der Volterra-Integral-Gleichung.

Formal können Volterra-Integral-Gleichungen als Fredholmsche Integral-Gleichungen betrachtet werden, für deren Kern k(x, y) = 0 (x < y) gilt.