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Lexikon der Mathematik: wahre Formel

eine L-Formel einer elementaren Sprache, die in jeder L-Struktur gültig ist.

Für eine L-Formel φ(x1, …, xn) und eine L- Struktur \begin{eqnarray}{\mathscr{A}}\end{eqnarray} ist der Ausdruck φ(x1, …, xn) genau dann in \begin{eqnarray}{\mathscr{A}}\end{eqnarray} gültig, wenn in \begin{eqnarray}{\mathscr{A}}\end{eqnarray} die durch Generalisierung entstandene Aussage \begin{eqnarray}\forall {x}_{1}\mathrm{\ldots}\forall {x}_{n}\varphi ({x}_{1},\mathrm{\ldots},{x}_{n})\end{eqnarray}

gilt. Die Gültigkeit des Kommutativgesetzes der Addition wird z. B. oft durch die Formel x + y = y + x ausgedrückt, wobei gemeint ist, daß die Aussage \begin{eqnarray}\forall x\forall y(x+y=y+x)\end{eqnarray} gilt

In praktischen Anwendungen wird häufig unterschieden zwischen der Gültigkeit einer Formel in einer gegebenen Struktur oder in einer fixierten Klasse von Strukturen oder gar in allen Strukturen, die zur Interpretation der zugrundegelegten Sprache geeignet sind. Im letzteren Fall heißt die Formel auch logisch gültig oder Tautologie.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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