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Lexikon der Mathematik: Walsh-Funktionen

auch Walsh-System, ein vollständiges System orthogonaler Funktionen auf [0, 1].

Die Walsh-Funktion \begin{eqnarray}{W}_{n},n\in {\mathbb{N}}\end{eqnarray}, ist durch W0(x) = 1 und \begin{eqnarray}{W}_{n}(x)={r}_{{\nu}_{1}+1}(x)\ldots {r}_{{v}_{n}+1}(x)\end{eqnarray} für x ∈ [0, 1] gegeben, wobei die Indizes durch die eindeutige Binär-Darstellung \begin{eqnarray}n={2}^{{v}_{1}}+\cdots +{2}^{{v}_{n}},{v}_{1}\lt \cdots \lt {v}_{n}\end{eqnarray} gegeben sind, und rk die k-te Rademacher-Funktion \begin{eqnarray}{r}_{k}(x)=\text{sign}\sin {2}^{k}\pi x,k\ge 1\end{eqnarray} bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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