zahlentheoretische Problemstellung über die Darstellbarkeit von natürlichen Zahlen als Summen von Primzahlpotenzen.

Das erste Theorem hierzu stammt von Vinogradov (1937/38):

Zu jedem ganzen Exponenten k ≥ 1 gibt es eine natürliche Zahl V(k) derart, daß sich jede genügend große natürliche Zahl als Summe von k- ten Potenzen von Primzahlen mit höchstens V(k) Summanden darstellen läßt.

Daran schließt sich die Frage an, wie groß die V(k) sein müssen, hierzu ist allerdings wenig bekannt. Thanigasalam bewies 1987 einige obere Abschätzungen:

Erstaunlich ist an dieser Tabelle, daß die Schranken für V(k) recht nahe an den oberen Abschätzungen für G(k) beim Waringschen Problem liegen (es gilt stets G(k) ≤ V(k), wie sofort aus den Definitionen von G und V folgt).