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Lexikon der Mathematik: Waring-Hilbertsche Identität

das wesentliche Hilfsmittel im klassischen Beweis des Satzes von Waring-Hilbert (Waring-Hilbert, Satz von):

Seien \begin{eqnarray}k,n\in {\mathbb{N}}\end{eqnarray}gegeben, und bezeichne \begin{eqnarray}N=\left(\begin{array}{c}2k+n-1\\ 2k\end{array}\right).\end{eqnarray}

Dann gibt es N positive rationale Zahlen b1, …, bN und nN ganze Zahlen a1i, …, ani (für i = 1, …, N) derart, daß die Gleichung \begin{eqnarray}{({x}_{1}^{2}+\cdots +{x}_{n}^{2})}^{k}=\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{b}_{i}{({a}_{1i}{x}_{1}+\cdots +{a}_{ni}{x}_{n})}^{2k}\end{eqnarray}für alle ganzen Zahlen x1, …, xngilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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