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Lexikon der Mathematik: Wasserstoffatom

Atom, das aus einem Proton mit der Ladung –e besteht, um den sich ein Elektron mit der Ladung e bewegt.

Da die Masse des Protons etwa 2000mal größer als die Masse m des Elektrons ist, kann man näherungsweise das Proton als raumfest betrachten.

Nach der älteren Quantentheorie (Quantenmechanik) wird durch eine Quantenbedingung (Bohr-Sommerfeld-Quantisierungsbedingungen) eine Auswahl aus der Menge der klassisch möglichen Elektronenbahnen getroffen: Die Quantenbedingung lautet \begin{eqnarray}2\pi m{a}^{2}\omega =nh,\end{eqnarray} wobei a und ω Radius und Winkelgeschwindigkeit des Elektrons sind, und h das Plancksche Wirkungsquantum bezeichnet. Mit dem Energie- und Drehimpulserhaltungssatz ergeben sich dann insbesondere die möglichen Energiewerte zu \begin{eqnarray}{E}_{n}=-\frac{2{\pi}^{2}m{e}^{4}}{{n}^{2}{h}^{2}}.\end{eqnarray}

Damit kann man die Serien von Spektrallinien erklären (Ritzsches Kombinationsprinzip). Die eigentliche Bewegung von Proton und Elektron um den gemeinsamen Massenmittelpunkt kann rechnerisch einfach berücksichtigt und spektroskopisch festgestellt werden.

Nach der neueren (oder eigentlichen) Quantentheorie hat man die zum Problem gehörende Schrödinger-Gleichung zu lösen. Die gleichen Energiewerte ergeben sich als Eigenwerte des Hamilton- Operators. Sie hängen nur von der Hauptquantenzahl n (Quantenzahlen) und nicht von den Eigenwerten des Drehimpulsoperators ab. Damitgibt es zu einem Energiewert mehrere Zustände des Systems.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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