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Lexikon der Mathematik: Wavelet-Transformierte

Ergebnis einer Wavelet-Transformation.

Ist ein Wavelet ψ fest gewählt, so heißt \begin{eqnarray}Wf(a,b)={|a|}^{-\frac{1}{2}}\displaystyle \mathop{\int}\limits_{{\mathbb{R}}}f(x)\psi \left(\frac{x-b}{a}\right)dx\end{eqnarray} für a ≠ 0 die Wavelet-Transformierte der Funktion \begin{eqnarray}f\in {L}_{2}({\mathbb{R}})\end{eqnarray} bezüglich ψ. Sie läßt sich mit \begin{eqnarray}{\psi}_{a,b}(x):=|a{|}^{-\frac{1}{2}}\psi \left(\frac{x-b}{a}\right)\end{eqnarray}auch als Skalarprodukt \begin{eqnarray}Wf(a,b)=\langle f,{\psi}_{a,b}\rangle \end{eqnarray} schreiben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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