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Lexikon der Mathematik: Wegzusammenhang

Eigenschaft eines topologischen Raumes (X, 𝒪), daß sich je zwei Punkte durch einen Weg verbinden lassen.

Ein Weg von x nach y in X ist dabei eine stetige Abbildung f : [0,1] → X mit f(0) = x und f(1) = y. Existiert für jedes Paar x, yX ein Weg von x nach y, so heißt X wegzusammenhängend.

Wegzusammenhängende Räume sind zusammenhängend. Der topologische Raum {(x, y) : y = sin 1/x, 0 < x ≤ 1}∪{(0, y) : −1 ≤ y ≤ 1}, versehen mit der Relativtopologie von ℝ2, ist zusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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