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Lexikon der Mathematik: Weierstraß, Satz von, über die Darstellung mero- morpher Funktionen

lautet:

Es sei G ∈ \({\mathbb{C}}\)ein Gebiet und f eine meromor-phe Funktion in G. Dann existieren holomorphe Funktionen g und hin G derart, daß \(f=\frac{g}{h}\)und g, h keine gemeinsamen Nullstellen in G haben.

Dieses Ergebnis ist eine einfache Folgerung aus dem Produktsatz von Weierstraß.

Man kann diesen Satz auch algebraisch wie folgt ausdrücken.

Es sei 𝒪(G) der Integritätsring aller holomorphen Funktionen in G und ℳ(G) die Menge aller meromorphen Funktionen in G.

Dann ist ℳ(G) ein Körper, und zwar der Quotientenkörper von 𝒪(G).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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