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Lexikon der Mathematik: Weil-Divisor

wichtiges Hilfsmittel für das Studium der intrinsischen Geometrie auf einer Varietät oder einem Schema.

Sei X ein algebraisches Schema. Ein k-Zykel auf X ist eine endliche formale Summe

\begin{eqnarray}\sum{{{n}_{i}}\left[ {{V}_{i}} \right]},\end{eqnarray}

wobei die Vik-dimensionale Untervarietäten von X und die ni ganze Zahlen sind, von denen nur endlich viele von Null verschieden sind. Die Gruppe der k-Zykeln auf X, bezeichnet mit ZkX, ist eine freie abelsche Gruppe über den k-dimensionalen Untervarietäten von X. Zu einer Untervarietät V von X gehört [V] in ZkX. Ist X eine n-dimensionale Varietät, dann ist ein Weil-Divisor auf X ein (n – 1)-Zykel auf X. Die Weil-Divisoren bilden die Gruppe Zn–1X.

Ein Weil-Divisor heißt effektiv, wenn in seiner Darstellung

\begin{eqnarray}D=\sum{{{n}_{i}}\left[ {{V}_{i}} \right]}\end{eqnarray}

alle ni nicht-negativ sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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