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Lexikon der Mathematik: Weinstein, Einschließungssatz von

auch Einschließungssatz von Krylow-Bogoliubow, lautet:

Gegeben sei ein ↗ Siurm-Liouvillesches Eigen-weriproblem auf J = [a, b] mit r(x) > 0. Es sei V(J) der Raum der ↗ Vergleichsfunkiionen, und

\begin{eqnarray}\left\{v \left| w \right. \right\}:=-\int\limits_{J}{vLw\,dx}\end{eqnarray}

ein inneres Produkt auf diesem Raum. Mit \(\left( u|v \right):=\int_a^b r\left( x \right)u\left( x \right)v\left( x \right)dx\)und

\begin{eqnarray}\alpha =\displaystyle \frac{\left\{ u\left| u \right. \right\}}{\left( u\left| u \right. \right)},\quad{{\beta }^{2}}=\displaystyle \frac{\int_{a}^{b}{\frac{1}{r\left( x \right)}{{\left( Lu \right)}^{2}}dx}}{\left( u\left| u \right. \right)\,}\end{eqnarray}

gilt dann: Es ist β2α2, und zwischen \(\alpha -\sqrt{{{\beta }^{2}}-{{\alpha }^{2}}}\)und \(\alpha +\sqrt{{{\beta }^{2}}-{{\alpha }^{2}}}\)liegt mindestens ein Eigenwert.

[1] Kamke, E.: Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen I. B. G. Teubner Stuttgart, 1977.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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