in der Quantenphysik Lösung der Schrödinger-Gleichung.

Wenn zu dem physikalischen System ein Hilbertraum gehört (mit abzählbarer Basis per Definition), dann liefern die Betragsquadrate der Entwicklungskoeffizienten der Wellenfuntion die Wahrscheinlichkeiten dafür, bei einer Messung die Eigenwerte der Operatoren zu finden, deren Eigenvektoren die Basis des Hilbertraums liefern. Haben dagegen die Observablen ein Kontinuum von Eigenwerten, dann wird man durch Bildung von Wellenpaketen zum Hilbertraum zurückgeführt.

Der Begriff Wellenfunktion rührt von dem ursprünglichen Versuch her, die Lösungen der Schrödinger-Gleichung als physikalisch reale Wellenfelder zu interpretieren. Dabei wird zum Beispiel das Elektron im Wasserstoffatom als eine über ein gewisses Raumgebiet verteilte Ladung betrachtet, deren Dichte durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion gegeben ist. Man hat dann ein gekoppeltes Gleichungssystem, bestehend aus der Schrödinger- Gleichung und den Maxwell-Gleichungen, zu lösen.