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Lexikon der Mathematik: wesentliche obere Schranke

zu einer Funktion f : Ω → ℝ auf einem Maßraum (Ω, Σ, μ) ein α ∈ ℝ derart, daß αf(x) für fast alle x ∈ Ω gilt, also {x ∈ Ω| f(x) > α} eine Nullmenge ist.

Wesentliche obere Schranken (und damit auch das wesentliche Infimum) einer Funktion lassen sich auch in allgemeineren Situationen als der eines Maßraums betrachten, nämlich dann, wenn man einen (etwa mit Hilfe einer Integralnorm gewonnenen) Begriff von ‚fast überall‘ hat.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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