eine isolierte Singularitätz₀ ∈ ℂ einer in einer punktierten Kreisscheibe \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{\dot{B}}_{r}({z}_{0})=\{z\in {\mathbb{C}}:0\lt |z-{z}_{0}|\lt r\}, & r\gt 0\end{array}\end{eqnarray}

holomorphen Funktionf, die weder eine hebbare Singularität noch eine Polstelle von f ist.

Ist \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}f(z)=\displaystyle \sum _{n=-\infty}^{\infty}{a}_{n}{(z-{z}_{0})}^{n}, & z\in {\dot{B}}_{r}({z}_{0})\end{array}\end{eqnarray}

die Laurent-Entwicklung von f mit Entwicklungspunkt z₀, so ist z₀ eine wesentliche Singularität von f genau dann, wenn a_n ≠ 0 für unendlich viele n< 0 ist. Eine weitere Charakterisierung wesentlicher Singularitäten liefert der Satz von Casorati-Weierstraß. In diesem Zusammenhang ist auch der große Satz von Picard (Picard, großer Satz von) zu nennen.