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Lexikon der Mathematik: wesentliche Singularität

eine isolierte Singularität z0 ∈ ℂ einer in einer punktierten Kreisscheibe \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{\dot{B}}_{r}({z}_{0})=\{z\in {\mathbb{C}}:0\lt |z-{z}_{0}|\lt r\}, & r\gt 0\end{array}\end{eqnarray}

holomorphen Funktion f, die weder eine hebbare Singularität noch eine Polstelle von f ist.

Ist \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}f(z)=\displaystyle \sum _{n=-\infty}^{\infty}{a}_{n}{(z-{z}_{0})}^{n}, & z\in {\dot{B}}_{r}({z}_{0})\end{array}\end{eqnarray}

die Laurent-Entwicklung von f mit Entwicklungspunkt z0, so ist z0 eine wesentliche Singularität von f genau dann, wenn an ≠ 0 für unendlich viele n < 0 ist. Eine weitere Charakterisierung wesentlicher Singularitäten liefert der Satz von Casorati-Weierstraß. In diesem Zusammenhang ist auch der große Satz von Picard (Picard, großer Satz von) zu nennen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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