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Lexikon der Mathematik: Whitney, b-Regularität nach

wichtiger Begriff in der Theorie der analytischen Mengen und komplexen Räume.

Seien N, MG zwei (nicht notwendig abgeschlossene) Untermannigfaltigkeiten eines Gebietes G ⊂ ℂn so, daß gilt:

i) NM = ∅.

ii) Die abgeschlossenen Hüllen \(\overline{N}\) und \(\overline{M}\) in G sind analytisch in G, und ebenso die Mengen \(\overline{N}\) \ N und \(\overline{M}\) \ M.

iii) N ⊂ \(\overline{M}\).

Für einen Punkt z0N formuliert man zwei Bedingungen:

(a) Wenn eine Folge(zν) ∈ M gegen z0konvergiert, und auch die Tangentialräume T (M) (in einer geeigneten Graßmann-Mannigfaltigkeit) gegen einen Raum T konvergieren, dann ist \begin{eqnarray}{T}_{{z}_{0}}(N)\subset T.\end{eqnarray}

(“Jede Tangente an N (in z0) ist Grenzwert einer Folge von Tangenten an M (in zν).”)

(b) Wenn – zusätzlich zu a) – eine Folge(wν)∈ N gegen z0konvergiert, und für eine geeignete Folge von komplexen Zahlen(λν) die Folge(λν · (zνwν)) gegen einen Vektor v konvergiert, dann liegt v in T.

(“Jede Folge von Sekanten (durch wνN und zνM) konvergiert gegen den Grenzwert einer Folge von Tangenten.”)

Man nennt eine Stratifikation einer analytischen Menge aregulär (bzw. bregulär), wenn alle Paare von Strata(N, M) mit den zu Anfang geforderten Eigenschaften die Bedingung a) (bzw. die Bedingung b) erfüllen).

Ist beides erfüllt (und man kann zeigen, daß aus b) sogar a) folgt), dann spricht man von einer Whitneyregulären Stratifikation oder einer Whitney-Stratifikation.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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