Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: widerspruchsfreies logisches System

Menge Σ logischer Axiome gemeinsam mit einer Folgerungsrelation ⊧ (logisches Folgern), so daß aus Σ kein Widerspruch inhaltlich folgt, d. h., es gibt keine Aussage A, die zusammen mit ihrer Negation ¬A aus den logischen Axiomen folgt.

Nochmals anders ausgedrückt: Es gilt nicht \begin{eqnarray}\Sigma |=A\wedge \neg A,\end{eqnarray}

wobei Σ ⊧ B für beliebige Aussagen B folgendermaßen definiert ist:

Σ ⊧ B ⇔ jedes Modell von Σ ist ein Modell von B.

Jedes widerspruchsfreie logische System besitzt ein Modell, da sonst Σ ⊧ A∧¬A (siehe auch konsistentes logisches System).

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte