Lexikon der Mathematik: widerspruchsfreies logisches System
Menge Σ logischer Axiome gemeinsam mit einer Folgerungsrelation ⊧ (logisches Folgern), so daß aus Σ kein Widerspruch inhaltlich folgt, d. h., es gibt keine Aussage A, die zusammen mit ihrer Negation ¬A aus den logischen Axiomen folgt.
Nochmals anders ausgedrückt: Es gilt nicht
wobei Σ ⊧ B für beliebige Aussagen B folgendermaßen definiert ist:
Σ ⊧ B ⇔ jedes Modell von Σ ist ein Modell von B.
Jedes widerspruchsfreie logische System besitzt ein Modell, da sonst Σ ⊧ A∧¬A (siehe auch konsistentes logisches System).
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