Lexikon der Mathematik: Wieferich, Satz von
ein 1909 von Wieferich publiziertes Resultat zum Fermatschen Problem:
Ist der erste Fall der Fermatschen Vermutung falsch für die Primzahl p (d. h., gibt es nicht durch teilbare ganze Zahlen x, y, z mit xp + yp = zp), dann erfüllt p die Kongruenz
Wegen dieses Satzes nennt man die Kongruenz auch Wieferich-Bedingung, und bezeichnet eine Primzahl p mit dieser Eigenschaft als Wieferich-Primzahl (Wieferich-Zahl).
Vor dem Beweis der Fermatschen Vermutung 1995 (der den Satz von Wieferich logisch wertlos macht, da die Fermatsche Behauptung für jede Primzahl p ≥ 3 stets wahr ist) wurde dieser Satz mehrfach verallgemeinert. Der Höhepunkt wurde 1990 erreicht, als Coppersmith einen Beweis folgenden Satzes publizierte:
Ist der erste Fall der Fermatschen Vermutung falsch für die Primzahl p, dann erfüllt p die Kongruenz
für jede Primzahl ℓ ≤ 89.
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