eine ungerade Zahl q mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{2}^{\phi (q)}\equiv 1 & \mathrm{mod}\quad {q}^{2},\end{array}\end{eqnarray}

wobei φ die Eulersche φ-Funktion bezeichnet. Eine Wieferich-Primzahl ist eine Primzahl, die zugleich eine Wieferich-Zahl ist.

Die ursprüngliche Motivation für den Begriff „Wieferich-Primzahl“ stammt aus dem inzwischen in gewissem Sinn überholten Satz von Wieferich (Wieferich, Satz von); der allgemeinere Begriff „Wieferich-Zahl“ steht in einem Zusammenhang mit dem Collatz-Problem.

Andererseits ist die Wieferich-Bedingung auch für sich genommen aus verschiedenen Gründen nicht uninteressant:

1. Es wurden bislang nur zwei Wieferich-Primzahlen entdeckt, nämlich 1093 (Meisser 1913) und 3511 (Beeger 1922), und jede weitere müßte größer als 4 · 10¹² sein (wie mit umfangreichen computergestützten Berechnungen gezeigt werden konnte).
2. Es ist nicht bekannt, ob es unendlich viele Wieferich-Primzahlen gibt.
3. Es ist auch nicht bekannt, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, die keine Wieferich-Zahlen sind.
4. Jedoch zeigten Franco und Pomerance 1995, daß die Menge der Wieferich-Zahlen in den ungeraden Zahlen die relative asymptotische Dichte 1 besitzt.