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Lexikon der Mathematik: Winkel zwischen zwei Flächenkurven

eine Größe der inneren Geometrie, die analog zum Winkel zwischen zwei Kurven in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit definiert ist.

Schneiden sich zwei auf der Fläche \({\mathcal{F}}\) ⊂ ℝ3 verlaufende Kurven, die durch reguläre Parameterdarstellungen α1(t) und α2(t) gegeben seien, in einem Punkt P = α1(t0) = α2(t0) ∈ \({\mathcal{F}}\), so sind ihre Tangentialvektoren \({\mathfrak{t}}\)1 = α1′ (t0) und \({\mathfrak{t}}\)2 = α2′ (t0) ungleich Null, und der Winkel zwischen α1 und α2 ist gleich dem Winkel ϕ, den die Vektoren \({\mathfrak{t}}\)1 und \({\mathfrak{t}}\)2 miteinander einschließen. Dieser wird nach der Formel \begin{eqnarray}\cos \varphi =\frac{|{{\mathfrak{t}}}_{1},{{\mathfrak{t}}}_{2}|}{\Vert {{\mathfrak{t}}}_{1}\Vert \Vert {{\mathfrak{t}}}_{2}\Vert}\end{eqnarray}

aus dem Skalarprodukt und den Normen der Vektoren \({\mathfrak{t}}\)1 und \({\mathfrak{t}}\)2 berechnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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