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Lexikon der Mathematik: Winkelgrenzwert

ein wichtiger Begriff für holomorphe Funktionen in 𝔼 = {z ∈ ℂ : |z| < 1}.

Zur Definition sei f eine holomorphe Funktion in 𝔼 und ζ ∈ ∂𝔼. Eine Zahl \(a\in \hat{{\mathbb{C}}}\) heißt Winkelgrenzwert von f an ζ, falls für jeden Stolzschen Winkelraum Δ an ζ gilt: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}f(z)\to a & \,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\,z\to \zeta \,\,z\in \Delta \end{array}.\end{eqnarray}

Dabei ist zugelassen, daß a = ∞. Ist a ∈ ℂ, so nennt man a einen endlichen Winkelgrenzwert.

Der Winkelgrenzwert spielt eine zentrale Rolle bei der Definition der Winkelderivierten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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