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Lexikon der Mathematik: Winkelhalbierende

Halbgerade, die den Scheitel eines gegebenenen Winkels ∠(p, q) als Anfangspunkt besitzt und diesen Winkel in zwei kongruente Winkel ∠(p, l) und ∠(l, q) unterteilt.

Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat von beiden Schenkeln dieses Winkels den gleichen Abstand.

Die Winkelhalbierende eines beliebigen Winkels ∠(p, q) kann mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Dazu werden auf beiden Schenkeln zwei Punkte P und Q mit gleicher Entfernung zum Scheitel S festgelegt. Zu der entstandenen Strecke PQ wird, wie z. B. unter Mittelsenkrechte beschrieben, der Mittelpunkt MPQ konstruiert. Die Winkelhalbierende l ergibt sich dann als diejenige Halbgerade mit dem Anfangspunkt S, die durch den Punkt MPQ verläuft.

Alle drei Winkelhalbierenden eines beliebigen Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der von allen drei Seiten dieses Dreiecks die gleiche Entfernung besitzt und daher der Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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