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Lexikon der Mathematik: Winkelsumme im Dreieck

Summe der Maße der Innenwinkel eines Dreiecks.

Dazu besagt der Innenwinkelsatz:

Die Summe der drei Innenwinkel α, β und γ ist in jedem Dreieck gleich zwei Rechten: \begin{eqnarray}\alpha +\beta +\gamma =180^\circ.\end{eqnarray}

Dieser Innenwinkelsatz gilt jedoch nur für die „gewöhnliche“ Euklidische Geometrie und ist eine äquivalente Aussage zu deren Parallelenaxiom. Demgegenüber ist in der nichteuklidischen elliptischen Geometrie die Innenwinkelsumme eines jeden Dreiecks größer, und in der nichteuklidischen hyperbolischen Geometrie kleiner als 180°; zudem haben die Innenwinkelsummen von Dreiecken in beiden nichteuklidischen Geometrien keinen festen Wert.

Innenwinkelsummen nicht kongruenter Dreiecke sind jeweils voneinander verschieden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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