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Lexikon der Mathematik: Wirkungsvariable

ein Satz von n reellwertigen C-Funktionen (I1, …, In) =: I, die auf einer offenen Teilmenge U des 2n-dimensionalen Phasenraums M eines integrablen Hamiltonschen Systems (M, ω, H) definiert sind, dessen Niveauflächen in U nach dem Satz von Liouville-Arnold (Liouville-Arnold, Satz von) aus n-dimensionalen Tori bestehen, und die folgenden Bedingungen genügen:

  1. Die Funktionen I1, …, In sind funktional unabhängig in U und konstant auf jedem der eben erwähnten Tori.
  2. Die Flüsse der n Hamilton-Felder XI1, …, XIn sind auf jedem Torus periodisch und induzieren dort die sog. Winkelvariablen, d. h. einen Diffeomorphismus mit dem kartesischen Produkt von n Einheitskreisen.
  3. H ist auf U eine Funktion der Wirkungsvariablen, d. h. es existiert eine reellwertige C-Funktion h : ℝn → ℝ mit H = h(I).

Die Größen \begin{eqnarray}{\omega}_{k}:=(\partial h/\partial {I}_{k})(I)\end{eqnarray}

geben genau die Kreisfrequenzen des quasiperiodischen Flusses von H auf jedem Torus an.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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