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Lexikon der Mathematik: Witten, Edward

amerikanischer Physiker und Mathematiker, geb. 26.8.1951 Baltimore (MD).

Witten studierte zunächst bis 1971 an der Brandeis University in Waltham (MA), und setzte sein Studium dann an der Universität von Princeton bis 1974 fort. Zwei Jahre später promovierte er dort, ging dann als Mitarbeiter an die Harvard-Universität in Cambridge (MA), und kehrte 1980 als Professor für Physik nach Princeton zurück. 1987 nahm er eine Professur in der naturwissenschaftlichen Abteilung des Institute for Advanced Study in Princeton an.

Witten leistete grundlegende Beiträge zur mathematischen Physik. Ausgehend von Studien zur theoretischen Physik erwarb er umfangreiche mathematische Kenntnisse und gelangte zu einer einzigartigen Meisterschaft, die physikalischen Ideen in mathematischer Form zum Ausdruck zu bringen. Er begründete eine neue Stufe in der Verbindung von Physik und Geometrie, indem er diese Beziehungen auf die Quantenphysik ausweitete, u. a. beschäftigte er sich mit nichtabelschen Eichtheorien und der Elementarteilchenphysik, sowie mit Fragen der Supersymmetrie und der String-Theorie.

1981 gelang ihm eine Vereinfachung des Beweises für die Positive-Masse-Vermutung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Drei Jahre später verband er in einem einflußreichen Artikel Supersymmetrie und Morse-Theorie. Neben der Herleitung klassischer Resultate der Morse-Theorie begann Witten in dieser Arbeit seine Vorstellungen umzusetzen, daß die supersymmetrische Quantenfeldtheorie im wesentlichen als Hodgede Rham-Theorie unendlichdimensionaler Mannigfaltigkeiten betrachtet werden kann, und verlieh damit den Studien zur Differentialgeometrie neue Impulse. Die Arbeit gilt als eine der ersten, in der Supersymmetrie und Geometrie in Schleifenräumen zum Studium des Indexes von Differentialoperatoren herangezogen werden.

Weitere wichtige neue Ideen in diesem Kontext führten ihn zur Behandlung globaler Gravitationsanomalien, zur Aufdeckung der Beziehungen zwischen den Lagrange-Operatoren der Quantenfeldtheorien und Invarianten der Mannigfaltigkeit, die er wiederum mit den Invarianten von Donaldson und einer Verallgemeinerung des Knotenpolynoms von Jones verband, und dem Bestreben, eine Indextheorie für „Dirac-Operatoren“ auf Schleifenräumen aufzubauen. Die Anwendung physikalischer Vorstellungen führte Witten immer wieder zu neuen interessanten mathematischen Resultaten und regte tiefliegende mathematische Forschungen, u. a. zur mathematisch strengen Ausformung der Beweise dieser Resultate, an.

Seine Leistungen brachten Witten große Anerkennung ein, u. a. wurde ihm 1990 die Fields-Medaille verliehen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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