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Lexikon der Mathematik: Wurzel eines positiven Operators

zu einem positiven Operator T auf einem Hilbertraum H der eindeutig existierende positive Operator SL(H) mit S2 = T, bezeichnet mit \begin{eqnarray}\sqrt{T}:={T}^{1/2}:=S.\end{eqnarray}

Allgemeiner bezeichnet man für n ∈ ℕ den eindeutig existierenden positiven Operator SL(H) mit Sn = T als nte Wurzel von T und schreibt dafür \begin{eqnarray}\sqrt[n]{T}:={T}^{\frac{1}{n}}:=S.\end{eqnarray}

Ist E die Spektralschar von T, so gilt \begin{eqnarray}{T}^{\frac{1}{n}}=\displaystyle \int {t}^{{\scriptstyle \frac{1}{n}}}dE(t).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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