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Lexikon der Mathematik: Yang Hui

Mathematiker, geb. 13. Jh. Qiantang (heute Hangzhou, Provinz Zhejiang), China, gest. 13. Jh..

Über das Leben von Yang Hui ist praktisch nichts bekannt. Er war aber einer der wenigen Mathematiker der Südlichen Song-Dynastie (1127–1279), dessen Schriften uns bis heute erhalten geblieben sind. Die Vermutung, daß er ein Regierungsbeamter gewesen sei, beruht auf einer Bemerkung im Vorwort eines seiner Werke.

Yang Huis Schriften sind zwar im Katalog der Bücher der kaiserlichen Bibliothek der Ming-Dynastie (Wenyan ge shumu, 1441) erwähnt, sie galten aber in China lange Zeit als verschollen. Ruan Yuan (1764–1849), Herausgeber einer Sammlung von Biographien von Mathematikern und Astronomen (Chou ren zhuan, 1799), fand als erster Fragmente der Genauen Erklärungen zu den Neun Kapiteln mathematischer Methoden (Xiangjie jiu zhang suan fa, 1261) in einer handschriftlichen Kopie der kaiserlichen Ming Enzyclopädie, und entdeckte später in Suzhou eine Song-Edition von Yang Huis Mathematischen Methoden (Yang Hui suanfa, 1275). Diese enthalten drei Schriften: das A und O der Kontinuitäten und Wandlungen bei Multiplikation und Division (Chengchu tongbian benmo, 1274), die Schnellen Methoden für Multiplikation und Division in der Feldvermessung und analogen Kategorien (Tianmu bilei chengchu jiefa, 1275), und die Auswahl eigenartiger mathematischer Methoden in Fortsetzung der Antike (Xu gu zhai qi suan fa, 1275). Eine chinesische Edition von 1378 wurde weiter nach Ostasien überliefert: In Korea wurde die Sammlung unter der Regierung von König Sejong 1433 neu aufgelegt, und weiter von dem japanischen Mathematiker Seki Takakazu (?–1708) kopiert. Von einer weiteren Schrift Yang Huis, den Mathematischen Methoden für den täglichen Gebrauch (Riyong suanfa, 1262), sind nur das Vorwort und Bruchteile einiger Aufgaben erhalten.

Yang Huis Genaue Erklärungen zu den Neun Kapiteln mathematischer Methoden sind eine Kompilation und Reklassifikation mit weiteren Erläuterungen der Aufgaben des Klassikers der Han-Dynastie und dessen Kommentare, den Neun Kapiteln mathematischer Prozeduren (Jiu zhang suan shu). Sie enthalten die älteste Darstellung des

Pascalschen Dreiecks. Im Vorwort sagt Yang Hui selbst, er habe dieses von einer älteren Schrift, den Neun Kapiteln mathematischer Methoden des Gelben Kaisers (Huangdi jiuzhang suanfa) von Jia Xian kopiert.

Die Mathematischen Methoden Yang Huis scheinen eher als pädagogisches Werk konzipiert worden zu sein. Am Anfang des Werkes gibt der Autor Empfehlungen für den Lehrplan eines mathematischen Studiums: Man beginne mit der Multiplikationstabelle, in der chinesischen Tradition „9 9 81“ genannt, und fahre fort mit dem Studium der Positionen zur Auslegung der Zahlen und der Multiplikationsalgorithmen.

In seiner Sammlung sind auch detailliert geometrische Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen beschrieben, wobei der konstante Term der Fläche eines Rechtecks entspricht, das aus einem Quadrat der Unbekannten und dem restlichen Rechteck zusammengesetzt ist.

Eine Vielzahl magischer Quadrate findet sich in der Auswahl eigenartiger mathematischer Methoden in Fortsetzung der Antike, darunter eines mit hundert Zahlen, die derart angeordnet sind, daß jede Vertikale und Horizontale eine Summe von 505 ergibt.

[1] Lam, Lay Yong: A critical study of the Yang Hui Suan Fa, A Thirteenth- century Chinese Mathematical Treatise. Singapore University Press Singapore, 1977.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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