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Lexikon der Mathematik: Yau, Shing-Tung

chinesischer Mathematiker, geb. 4.4.1949 Kwantung.

Yau schloß 1971 sein Studium an der Universität von Kalifornien in Berkeley mit der Promotion ab. Nach einem Aufenthalt am Institute for Advanced Study in Princeton (1971/72) lehrte er 1972 bis 1974 an der State University of New York in Stony Brook, und 1974 bis 1979 an der Universität Stanford. 1980 kehrte er als Professor an das Institut in Princeton zurück. Vier Jahre später trat er eine Professur an der Universität von Kalifornien in San Diego an und wechselte schließlich 1988 an die Harvard Universität in Cambridge (Mass.)

Yaus Forschungen konzentrierten sich auf die Differentialgeometrie und elliptische partielle Differentialgleichungen, sowie deren Anwendung in der Relativitätstheorie, der mathematischen Physik und der dreidimensionalen Topologie. Zu diesen Gebieten lieferte er grundlegende Beiträge, durch die beispielsweise die Rolle und das Verständnis von partiellen Differentialgleichungen in der Geometrie einen neuen Stellenwert erhielten. 1976 bewies er eine Vermutung, die die Existenz einer kanonischen Kähler-Metrik auf einer kompakten Kählerschen Mannigfaltigkeit behauptete. Analytisch entspricht dies dem Nachweis der Existenz einer Lösung für eine komplexe Monge-Ampère-Gleichung. Yau führte den Beweis mit Hilfe von apriori-Abschätzungen und gab wichtige Anwendungen in der algebraischen Geometrie der Kähler-Mannigfaltigkeiten.

Teilweise in Zusammenarbeit mit anderen Mathematikern nahm er weitere interessante Untersuchungen von reellen bzw. komplexen Monge-Ampère-Gleichungen vor, die u. a. zur Lösung des Dirichlet-Problems für reelle Monge-Ampère-Gleichungen und des höherdimensionalen Minkowski-Problems führten. Das Minkowski-Problem verlangt die Bestimmung einer konvexen Hyperfläche im ℝn+1 bei vorgegebener Gaußscher Krümmung. Wenige Jahre später bestätigte Yau die Positive-Masse-Vermutung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die besagt, daß die Gravitationsenergie wechselwirkender Massen in der Allgemeinen Relativitätstheorie stets positiv ist. In weiteren Arbeiten zur Riemannschen Geometrie studierte er die Stabilität von Minimalflächen und deren Eigenschaften in Raum-Zeit-Gebieten. Diese Ergebnisse fanden dann beim Studium der Entstehung Schwarzer Löcher interessante Anwendung.

Für seine Leistungen wurden Yau zahlreiche Ehrungen zuteil, u. a. erhielt er 1982 die Fields-Medaille.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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