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Lexikon der Mathematik: Yoccoz, Jean-Christophe

Mathematiker, geb. 29.5.1957 Paris.

Yoccoz nahm 1975 sein Studium an der Ecole Normale Supérieure in Paris auf, nachdem er zuvor bei den Aufnahmeprüfungen sowohl für diese Hochschule als auch für die Ecole Polytechnique den ersten Platz erreicht hatte. 1981 bis 1983 leistete er seinen Militärdienst in Brasilien ab und promovierte dann 1985 als Schüler von M. Herman über dynamische Systeme. Wenig später erhielt er eine Professur an der Universität von Paris-Sud in Orsay und wurde zugleich Mitglied des Institut Universitaire de France und der Abteilung für Topologie und Dynamik am Centre National de la Recherche Scientifique in Orsay.

In seinen Forschungen folgte Yoccoz den Spuren seines Lehres und widmete sich den dynamischen Systemen, einem Gebiet, das aufgrund der vielfältigen Anwendungen das Interesse zahlreicher Mathematiker des 20. Jahrhunderts gefunden hat. Bereits in der Dissertation gab er für mehrere Theoreme über dynamische Systeme einfachere Beweise bzw. leitete die Aussagen unter schwächeren Voraussetzungen ab. Das Ziel seiner weiteren Untersuchungen war es, ein geeignetes Begriffssystem für die Behandlung der vielen in der Praxis auftretenden Systeme zu schaffen, bzw. zu prüfen, ob die vorhandenen Methoden der hyperbolischen und quasiperiodischen Systeme dafür ausreichen.

In seinen Arbeiten verband er geometrische Intuition mit Methoden der Analysis und kombinatorischen Vorstellungen, und führte neben tiefgründigen theoretischen Studien aufwendige Computerexperimente durch. Ein Ergebnis war eine Methode zur Untersuchung von Julia- bzw. Mandelbrot-Mengen mit kombinatorischen Mitteln, sog. Yoccoz-Puzzle. Zu dem von C.L. Siegel formulierten Stabilitätskriterium fand Yoccoz die optimalen Bedingungen und behandelte die Theorie abschließend. Das Siegelsche Kriterium betraf das aus der Frage nach der Stabilität des Planetensystems hervorgegangene Stabilitätsproblem.

1994 wurde Yoccoz für seine Leistungen mit der Fields-Medaille geehrt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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