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Lexikon der Mathematik: Zalcman, Lemma von

ein Normalitätskriterium für meromorphe Funktionen:

Es seien G ⊂ ℂ ein Gebiet, F eine Familie meromorpher Funktionen in G, und z0G. Dann sind die folgenden beiden Aussagen äquivalent:

(1) Es ist F in keiner Umgebung von z0eine normale Familie.

(2) Es existieren Folgen (fn) in F, (zn) in G, (ϱn) in (0,∞), und eine nichtkonstante meromorphe Funktion g in C mit \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty}{z}_{n}={z}_{0}, & \mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty}{\varrho}_{n}=0\end{array}\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty}{f}_{n}({\varrho}_{n}z+{z}_{n})=g(z)\end{eqnarray}

kompakt in ℂ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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