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Lexikon der Mathematik: Zariski, Oscar

Mathematiker, geb. 7.5.1899 Kobryn (Weißrußland), gest. 4.7.1986 Brookline (Mass.).

Zariskis ursprünglicher Name war Ascher Zaritsky. Er war das Kind jüdischer Eltern und erhielt ab dem siebenten Lebensjahr Privatunterricht. Dabei zeigte er sowohl eine sprachliche als auch eine mathematische Begabung. Während des Ersten Weltkriegs floh die Familie vor den Kriegsereignissen in die Ukraine. Da alle Studienplätze für Mathematik belegt waren, begann Zariski 1918 ein Philosophiestudium an der Universität Kiew, konnte jedoch dann auch seinen mathematischen Interessen nachgehen. Das Studium war jedoch sehr stark durch zahlreiche militärische Auseinandersetzungen am Ende des Ersten Weltkrieges und des beginnenden Bürgerkrieges beeinträchtigt. Zariski setzte deshalb sein Studium 1921 für ein Semester in Pisa und dann in Rom bei den bekannten Vertreter der algebraischen Geometrie Castelnouvo, Enriques und Severi fort, und promovierte 1924 bei ersterem. Auf Anregung von Enriques paßte er seinen Namen der italienischen Sprache an und nannte sich fortan Oscar Zariski. Die politische Entwicklung in Italien mit dem Aufkommen des Faschismus erschwerte Zariskis Leben zunehmend. Mit Hilfe von Lefschetz floh er mit seiner Frau in die USA. An der Johns Hopkins Universität in Baltimore war er zunächst Stipendiat, Mitarbeiter (ab 1929), und Associate Professor (ab 1932), schließ-lich ab 1937 Professor. Nach Gastprofessuren an den Universitäten von Sao Paulo (1945) und Illinois (1946/47) lehrte er ab 1947 bis zu seiner Emeritierung 1969 als Professor an der Harvard Universität in Cambridge (Mass.).

Zariski begann seine Forschungen auf dem Gebiet der klassischen algebraischen Geometrie. In den Untersuchungen zu ebenen algebraischen Kurven, von denen er u. a. die Topologie der Singularitäten sowie von deren Gleichungen die Auflösbarkeit in Radikalen studierte, kombinierte er geschickt algebraische und topologische Ideen mit der „synthetischen“ geometrischen Beweistechnik seiner Lehrer. 1935 faßte er in der Monographie „Algebraic Surfaces“ die Ergebnisse der italienischen Schule der algebraischen Geometrie zusammen und bemühte sich, in Sinne der aufkommenden abstrakten Algebra die grundlegenden Ideen der Beweise herauszuarbeiten. In den folgenden Jahrzehnten widmete er sich den dabei zutage getretenen Problemen sowie der weiteren algebraischen Durchdringung der Theorie, und vollzog damit eine völlige Neuausrichtung seiner Forschungen. So studierte er normale Varietäten, birationale Transformationen, lokale Uniformisierungen und die Auflösung von Singularitäten. Zusammen mit van der Waerden und Weil hat er maßgeblichen Anteil an der Neubegründung der algebraischen Geometrie auf rein algebraischer Basis. Ende der 40er Jahre führte er unter Rückgriff auf Ideen von Stone auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit eine nichtseparierte Topologie ein, und widerlegte damit die bis dahin allgemein akzeptierte Ansicht, daß eine „vernünftige“ Topologie separiert sein müsse. Diese heute nach Zariski benannte Topologie wurde ab den 50er Jahren wesentlich weiterentwickelt. Weitere Schwerpunkte seiner Forschungen waren die Theorie formal holomorpher Funktionen auf algebraischen Varietäten beliebiger Charakteristik sowie das Riemann-Roch-Theorem und dessen Anwendung auf algebraische Flächen. 1965 begann er mit Untersuchungen der Äquisingularität, die er 1979 zu einer ersten allgemeinen Theorie zusammenfaßte. Zwei Jahrzehnte zuvor hatte er zusammen mit P. Samuel (geb. 1921) ein zweibändiges Standardwerk der Algebra, „Commutative Algebra“ (1958, 1960) publiziert.

Zariski war jeweils längere Zeitabschnitte an der Herausgabe von vier führenden amerikanischen mathematischen Zeitschriften beteiligt und erhielt mehrere Anerkennungen für sein wissenschaftliches Werk.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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