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Lexikon der Mathematik: Zelmanow, Efim I.

Selmanow, Efim I., Mathematiker, geb 7.9.1955.

Zelmanow schloß 1977 sein Studium an der Universität von Novosibirsk ab, war danach dort als Assistent tätig und promovierte 1980 bei A.M. Shirshov und L.A. Bokut. Im gleichen Jahr wechselte er als Forschungsmitarbeiter an das Institut für Mathematik der Akademie der Wissenschaften in Novosibirsk, an dem er sich 1985 habilitierte und 1986 leitender Mitarbeiter wurde. 1990 nahm er eine Professur an der Universität von Wisconsin in Madison an und ging dann 1994 an die Universität von Chicago. 1995 weilte er als Gastprofessor für ein Jahr an der Yale Universität in New Haven.

Zelmanow widmete sich in seinen Forschungen vorrangig algebraischen Themen. In seiner Dissertation dehnte er die Theorie der Jordan-Algebren von endlichdimensionalen Algebren auf unendlichdimensionale aus und eröffnete ein völlig neues Forschungsfeld. 1987 gelang ihn die Übertragung eines weiteren klassischen Resultats für Lie-Algebren. Unter Rückgriff auf die Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe zeigte er, daß auch für unendlichdimensionale Lie-Algebren der Charakteristik Null die Engelsche Identität ad(y)n = 0 zur Folge hat, daß die Algebra nilpotent ist. Er baute dann eine Theorie assoziativer Ringe, die gewisse polynomiale Identitäten erfüllen, auf. 1990/91 beschäftigte sich Zelmanow intensiv mit dem eingeschränkten Burnside-Problem und wandte sich damit der Anwendung seiner Resultate in der Gruppentheorie zu. Das eingeschränkte Burnside-Problem stellt die Frage, ob es zu festen Zahlen d und n eine größte endliche Gruppe von d Erzeugenden gibt, in der jedes Element x die Relation xn = 1 erfüllt. Beim Beweis konnte Zelmanow wesentlich an Vorarbeiten von Magnus anknüpfen.

Zelmanows Forschungen lieferten einen starken Impuls für Untersuchungen in der Gruppen- und der Ringtheorie.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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