Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: zentrierte Form

zentrische Form, Darstellung eines Funktionsausdrucks für eine Funktion f : D ⊆ ℝ → ℝ in der Form \begin{eqnarray}f(x)=f(z)+h(x-z)\cdot (x-z)\end{eqnarray} mit zD und einer geeigneten Funktion h.

Bei Polynomen ergibt sich die zentrierte Form als Taylor-Entwicklung, für rationale Funktionen f = p/q (p, q Polynome von Grad r bzw. s) gilt (1) mit \begin{eqnarray}h(y)=\left(\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\gamma }_{k}\frac{{t}^{k-1}}{k!}\right)\left/\displaystyle \sum _{k=0}^{s}{q}^{(k)}(z)\frac{{t}^{k}}{k!}\right.,\end{eqnarray} wobei \begin{eqnarray}n=\max \{r,s\}\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}{\gamma }_{k}={p}^{(k)}(z)-f(z){q}^{(k)}(z),\end{eqnarray} für k = 1, …, n ist. Für nichtrationale Funktionen f existiert die zentrierte Form nicht immer.

Ähnliche Darstellungen bilden die Mittelwertform und die Steigungsform. Alle lassen sich für Funktionen mehrerer Variablen verallgemeinern.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos