eine implizite Differentialgleichung \begin{eqnarray}F({y}^{\prime},y,x)=0,\end{eqnarray} in der sich die Funktion F darstellen läßt als Produkt zweier anderer Funktionen G und H.

Eine zerfallende Differentialgleichung hat also die Form G(y′, y, x) · H(y′, y, x) = 0.

Jede einzelne Lösung der einer der beiden Differentialgleichungen \begin{eqnarray}G({y}^{\prime},y,x)=0\,\,\,\,\text{und}\,\,\,\,\,H({y}^{\prime},y,x)=0\end{eqnarray} ist dann auch gleichzeitig eine Lösung der zerfallenden Differentialgleichung.