ein Operator, der in einem verallgemeinerten Sinn eine spektrale Zerlegung gestattet.

Es sei T : X → X ein stetiger linearer Operator auf einem Banachraum. Ein abgeschlossener Unterraum Y ⊂ X heißt spektralmaximaler Unterraum, falls Y invariant ist (d. h. T(Y) ⊂ Y), und wenn für jeden weiteren abgeschlossenen invarianten Unterraum Z ⊂ X die Implikation \begin{eqnarray}\sigma (T_{|Z})\subset \sigma (T_{|Y})\,\,\Rightarrow\,\, Z\subset Y\end{eqnarray} gilt; hier bezeichnet σ(T_|Z) das Spektrum der Einschränkung von T auf Z.

Der Operator T heißt nun zerlegbar, falls zu jeder endlichen offenen Überdeckung G₁, …, G_n von σ(T) spektralmaximale Unterräume Y₁, …, Y_n von X mit σ(T_|Yj) ⊂ G_j und X = Y₁ + ⋯ + Y_n existieren; die Summe braucht nicht direkt zu sein.

Die zerlegbaren Operatoren bilden eine sehr allgemeine Klasse von Operatoren, die eine reichhaltige Spektraltheorie zulassen.