Lexikon der Mathematik: Zerlegung eines Elements in irreduzible Faktoren
Darstellung des Elements f als Produkt \(f=\displaystyle {\prod }_{i=1}^{m}{f}_{i},{f}_{i}\) ein irreduzibles Ringelement für alle i.
In einem ZPE–Ring gilt:
g ist irreduzibel genau dann, wenn g Primelement ist.
Es gilt stets, daß die Eigenschaft, prim zu sein, die Eigenschaft, irreduzibel zu sein impliziert. Die Umkehrung gilt nicht. Im durch \(\sqrt{-5}\) definierten Erweiterungsring \({\mathbb{Z}}[\sqrt{-5}]\) des Rings der ganzen Zahlen \({\mathbb{Z}}\) ist das Element 2 irreduzibel, aber nicht prim:
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