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Lexikon der Mathematik: zirkulares Gebiet

Begriff in der Theorie der holomorphen Funktionen.

Ein Gebiet G im ℂn heißt zirkular, wenn für jedes zG und jedes ϑ ∈ ℝ gilt: ezG. Beispielsweise sind Kugeln und Polyzylinder zirkulare Gebiete im ℂn, die jedoch nicht äquivalent sind. Mit Hilfe der beiden folgenden Aussagen kann man diese Nichtäquivalenz beweisen.

Ist f : GH eine biholomorphe Abbildung zwischen beschränkten zirkularen Gebieten, und gilt 0 ∈ G und f (0) = 0, dann ist f linear.

Seien G und H zirkulare Gebiete im ℂn, so daß beide die 0 enthalten, und eines davon homogen und beschränkt ist. Dann sind G und H genau dann biholomorph äquivalent, wenn sie linear äquivalent sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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