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Lexikon der Mathematik: zugrundeliegende Geometrie

einer Prägeometrie (kombinatorische Prägeometrie) assoziierte kanonische Geometrie.

Es sei G(S) eine Prägeometrie. Aus dem Austauschaxiom folgt, daß die Mengen \(\bar{p}-\bar{\emptyset}\), pS, eine Partition von \(S-\bar{\emptyset}\) bilden. Dies heißt, daß \begin{eqnarray}p\equiv q\iff \bar{p}=\bar{q}\end{eqnarray} eine Äquivalenzrelation auf \(S-\bar{\emptyset}\) ist. Sei nun S0 die Menge der Äquivalenzklassen \(\bar{p}\), und \(A\to {\bar{A}}^{0}\) der Operator, definiert durch \begin{eqnarray}{\bar{A}}^{0}:=\{\bar{p}\in {S}_{0}:p\in \bar{A}-\bar{\emptyset}\}\end{eqnarray} Daraus erhalten wir die Geometrie G0(S0). Diese Geometrie G0(S0) heißt die zugrundeliegende Geometrie der Prägeometrie G(S).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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