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Lexikon der Mathematik: Zulässigkeitsbedingung

in der Wavelettheorie eine der definierenden Eigenschaften eines Wavelets.

Die Zulässigkeitsbedingung für eine Funktion \(\psi \in {L}_{2}({\mathbb{R}})\) ist die Bedingung \begin{eqnarray}2\pi \displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\mathbb{R}}}\frac{{|\hat{\psi }(\xi )|}^{2}}{|\xi |}d\xi =C\psi \lt \infty. \end{eqnarray} Gilt weiter ||ψ|| = so ist ψ ein Wavelet.

Äquivalent zu obiger Bedingung (1), jedoch anschaulicher – der Mittelwert der Funktion ψ ist gleich Null – ist folgendes Kriterium für ψL2 mit L1: \begin{eqnarray}\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\psi (t)dt=0\iff \,\hat{\psi }(0)=0.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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