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Lexikon der Mathematik: zusammenhängende Menge

Teilmenge eines topologischen Raums X, welche bezüglich der Relativtopologie ein zusammenhängender Raum ist.

Ist xX ein Punkt, so heißt die Vereinigung aller x enthaltenden zusammenhängenden Mengen von X die Zusammenhangskomponente von x.

Ist die Abbildung f : XY zwischen topologischen Räumen X und Y stetig und UX zusammenhängend, dann ist auch das Bild f(U) zusammenhängend in Y.

Die Zusammenhangskomponente der 1 in der topologischen Gruppe ℝx (bzgl. der natürlichen Topologie) besteht aus den positiven reellen Zahlen.

Die zusammenhängenden Teilmengen von ℝ sind die (eventuell uneigentlichen) Intervalle.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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