Teilmenge eines topologischen Raums X, welche bezüglich der Relativtopologie ein zusammenhängender Raum ist.

Ist x ∈ X ein Punkt, so heißt die Vereinigung aller x enthaltenden zusammenhängenden Mengen von X die Zusammenhangskomponente von x.

Ist die Abbildung f : X → Y zwischen topologischen Räumen X und Y stetig und U ⊂ X zusammenhängend, dann ist auch das Bild f(U) zusammenhängend in Y.

Die Zusammenhangskomponente der 1 in der topologischen Gruppe ℝ^x (bzgl. der natürlichen Topologie) besteht aus den positiven reellen Zahlen.

Die zusammenhängenden Teilmengen von ℝ sind die (eventuell uneigentlichen) Intervalle.