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Lexikon der Mathematik: Zwei-Konstanten-Satz

lautet:

Es seien G ⊂ ℂ ein beschränktes einfach zusammenhängendes Gebiet, f eine beschränkte holomorphe Funktion in G, und M := supzεG |f(z)|. Weiter seien E c ∂G eine Borel-Menge und m ε [0,M] eine Konstante mit \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{z\to \zeta }\sup |f(z)|\le m\end{eqnarray}für alle ζ εE.

Dann gilt für z ε G \begin{eqnarray}|f(z)|\le {m}^{\omega (z)}{M}^{1-\omega (z)},\end{eqnarray} wobei \begin{eqnarray}\omega (z):={\omega }_{G}^{z}(E)\end{eqnarray}das harmonische Maß von E bezüglich G im Punkt z ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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