Lexikon der Mathematik: zyklische Gruppe
eine Gruppe, die von einem einzigen Element erzeugt wird.
Eine zyklische Gruppe ist stets eine abelsche Gruppe.
Außer der einelementigen zyklischen Gruppe, die durch das Einselement e erzeugt wird, lassen sich alle zyklischen Gruppen (G, ·) wir folgt charakterisieren: Es gibt ein Element g ε G mit g ≠ e so, daß G selbst die kleinste Untergruppe von G ist, die g enthält.
Bezeichnen wir g ⋅ g mit g2 etc., so ist die Ordnung von G gleich der kleinsten Zahl n mit
Zyklische Gruppen sind genau dann isomorph, wenn sie von derselben Ordnung sind.
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