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Lexikon der Mathematik: Zylinderfunktion

Typus spezieller Funktionen, die bei der Lösung der Besselschen Differentialgleichung (Bessel-Funktion) auftreten. Sie erfüllen die folgenden Rekursions-Differentialgleichungen: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}2\displaystyle\frac{d{C}_{v}(z)}{dz} & = & {C}_{v-1}(z)-{C}_{v+1}(z)\\ (2v/z){C}_{v}(z) & = & {C}_{v-1}(z)+{C}_{v+1}(z)\end{array}\end{eqnarray} Jede Zylinderfunktion kann mit Hilfe der Hankel-Funktionen erster und zweiter Art (\({H}_{v}^{(1)}\) bzw. \({H}_{v}^{(2)}\)) und beliebiger periodischer Funktionen a1 bzw. a2 der Periode 1 dargestellt werden in der Form \begin{eqnarray}{C}_{v}(z)={a}_{1}(v){H}_{v}^{(1)}(z)+{a}_{2}(v){H}_{v}^{(2)}(z).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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