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Lexikon der Neurowissenschaft: Funktion

Funktion w [von latein. functio = Verrichtung, Geltung], E function, 1) allgemein Bezeichnung für die Position eines Menschen innerhalb einer Organisationsstruktur oder den Beitrag eines Organs oder eines technischen Geräts in einem Gesamtorganismus. 2) Abbildung,in der Mathematik Bezeichnung für eine Zuordnungsvorschrift, die üblicherweise Zahlen x (den Argumenten) bestimmte Zahlen y=f(x) (die Funktionswerte) zuordnet. Mit diesem Konzept der Funktion können gesetzmäßige Prozesse in der Natur beschrieben und formalisiert werden. Die Symbole x bzw. y können dabei jedoch ganz allgemeine Objekte sein. Die Variablen x und y werden auch als unabhängige und abhängige Variablen bezeichnet. Außer den Funktionen einer Variablen gibt es Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlicher: u=f(x1,x2,...xn). Funktionen einer Veränderlichen lassen sich graphisch in der Ebene in einem (x,y) Koordinatensystem visualisieren (Beispiel siehe Abb. ). Man unterscheidet ganzrationale Funktionen vom Typ y=an·xn+an-1·xn-1+...+a1·x+a0, rationale Funktionen, welche Quotienten ganzrationaler Funktionen sind, algebraische Funktionen, die über eine algebraische Gleichung, z.B. y2-x2-1=0, definiert sind, und transzendente Funktionen wie y=ex, y=ln(x), y=sin(x), für die keine algebraische Gleichungen existieren. Ein Spezialfall der ganzrationalen Funktionen sind die linearen Funktionen y=ax+b. Eine besondere Bedeutung haben die in der Funktionentheorie behandelten Funktionen eines komplexen Arguments. Einige wichtige Funktionen bei der Modellierung künstlicher neuronaler Netze sind die Fermi-Funktion f(x)=1/(1+exp(βx)) und Radial-Basis-Funktionen wie z.B. f(x)=exp(-x2).



Funktion

Graphische Darstellung einer Funktion y=f(x).

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