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Lexikon der Neurowissenschaft: Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichungen

Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichungen, GHK-Gleichungen, Gleichungen des Elektrodiffusionsmodells von Goldman (1943) sowie Hodgkin und Katz (1949). Man unterscheidet die GHK-Stromgleichung und die GHK-Spannungsgleichung. Die GHK-Stromgleichung ist aus der Nernst-Planck-Gleichung abgeleitet; sie erlaubt den Membranstrom IX einer Ionensorte X aus den Ionenkonzentrationen innen und außen sowie dem Membranpotential zu berechnen. Als Membraneigenschaft geht die Permeabilität PX der Ionensorte X ein. Die GHK-Stromgleichung ist verwandt mit dem verallgemeinerten Ohmschen Gesetz, das alternativ zur Permeabilität die Leitfähigkeit gX verwendet. Die GHK-Spannungsgleichung (auch Goldman-Gleichung bzw. E constant field equation genannt) verknüpft das Membranpotential mit Ionenkonzentrationen unter der Voraussetzung, daß die Summe aller Elektrodiffusions-Ströme (d.h. durch Permeabilitäten beschreibbaren Ionenströme) Null ist. Bei versuchten Anwendungen auf den Ruhezustand der Membran wird freilich nicht beachtet, daß wegen der Stationarität schon der Strom jeder einzelnen Ionensorte allein Null sein muß. Dabei sind dann aber auch die Pumpströme mitzuberücksichtigen (Natrium-Kalium-Pumpe), die zu den Zeiten der drei Autoren noch nicht bekannt waren. Eine scheinbare Übereinstimmung mit experimentellen Daten ist wegen der Ungenauigkeit der Permeabilitäten nicht signifikant. Eine aus heutiger Sicht solider begründete Gleichung ist die 1963 von L.J. Mullins und K. Noda formulierte "steady-state equation" für den Zusammenhang zwischen dem Ruhepotential VR der Membran und den Ionenkonzentrationen von Na+ und K+ unter Einbeziehung der Pumpströme der Natrium-Kalium-Pumpe ( siehe Abb. ). Gleichgewichtspotential.

Lit.: Nicholls, J.G., Martin, A.R., Wallace, B.G.: From Neuron to Brain, Sunderland, Sinauer 1992.



Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichungen

"steady-state equation"
Benutzt man das verallgemeinerte Ohmsche Gesetz, so erhält man mit den Leitfähigkeiten gNa und gK (anstelle der Permeabilitäten in der GHK-Strom-Gleichung) als "steady-state equation" für das Ruhepotential obenstehende Gleichung. VNa und VK sind die Gleichgewichtspotentiale, die ihrerseits, laut der Nernst-Gleichung, von den Quotienten der Ionenkonzentrationen im Ruhezustand abhängen. 3/2 ist das Verhältnis der von der Natrium-Kalium-Pumpe transportierten Natriumionen zu Kaliumionen.

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