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Lexikon der Neurowissenschaft: Hauptkomponentenanalyse

Hauptkomponentenanalyse w, Eigenvektoranalyse, Hoteling-Transformation, Karhunen-Loeve-Transformation, E principal component analysis (Abk. PCA), eine lineare Signaltransformation, welche die statistischen Eigenschaften eines Signals analysiert und mit dieser Information das Signal in seine wesentlichen Komponenten aufspalten kann. Ein Beispiel findet sich beim Farbensehen, wo die Signale der drei Farbrezeptoren auf einen Summenkanal, einen Rot-grün-Kanal und einen Blau-gelb-Kanal verteilt werden. Im farbenblinden Summenkanal wird die meiste Information transportiert, während die beiden Farbkanäle mit geringerer räumlicher Abtastung übertragen werden können. Dies wird beim Farbfernsehen und bei digitalen Bildformaten zur Datenreduktion ausgenutzt. Formal wird das Signal bei der PCA als stochastisches Signal mit einer Verteilungsfunktion P(

) aufgefaßt. Die Verteilungsfunktion kann eine komplizierte Gestalt haben; bei der PCA wird allerdings angenommen, daß sie sich durch ein Ellipsoid im Signalraum annähern läßt. Praktisch verwendet also die PCA nur die zweiten Momente der Verteilungsfunktion P(

). Das Ellipsoid liegt im allgemeinen schräg zu den Koordinatenachsen; die PCA rotiert die Koordinatenachsen so, daß sich längs der neuen Koordinatenachsen maximale Varianz ergibt. Liegt nur eine beschränkte Kapazität für die Übertragung eines Signals vor, überträgt man nur einige der Signalkomponenten mit den größten Varianzen. ICA.

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