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Lexikon der Optik: Asphärenberechnung

Asphärenberechnung, die Berechnung asphärischer Flächen eines optischen Systems. Sie erfolgt kombiniert mit der Berechnung seiner anderen Flächen unter Anwendung besonderer Methoden. Diese richten sich nach dem zu lösenden optischen Problem (Asphärenanwendungen).

Die A. beginnt häufig mit einer angenäherten Bestimmung des optischen Systems im achsennahen Bereich, insbesondere im Seidelschen Gebiet, wo nur die Seidelschen Bildfehler (Aberrationen) berücksichtigt werden. Dadurch erhält man ein Startsystem, das bereits Asphärizitätsparameter enthält, etwa den Deformationskoeffizienten einer asphärischen Fläche. Die weiteren Berechnungen benötigen als Hilfsmittel oft die genaue Durchrechnung von Strahlen durch eine Folge von Flächen (Strahldurchrechnung, insbesondere 3)). Aufgrund solcher Strahldurchrechnungen lassen sich Strahl- bzw. Wellenaberrationen bestimmen. Die endgültige Berechnung des Systems erfolgt dann häufig durch Optimierung mit einer Gütefunktion, die seine Abbildungsleistung kennzeichnet. Diese Funktion hängt von den berechneten Aberrationen und über diese von den Parametern des optischen Systems ab, d.h. auch von seinen Asphärizitätsparametern. Die mathematische Aufgabe besteht dann darin, diese Systemparameter so zu variieren, daß die Aberrationen genügend klein und die Abbildungsleistung möglichst hoch wird.

Für spezielle Zwecke werden of auch andere Berechnungsmethoden verwendet. Das geschieht besonders bei Systemen, bei denen jeder Punkt einer optischen Fläche nur von Strahlen mit dort sehr wenig unterschiedlicher Richtung getroffen wird, so daß die Strahlrichtung näherungsweise nur vom Ort auf der Fläche abhängt. Man kann dann die einzelnen Flächenelemente nacheinander bestimmen. Zu diesem Zweck kann man die Fläche(n) in der unmittelbaren Umgebung eines Strahls betrachten, die zu erfüllenden optischen Forderungen in Form von Differentialgleichungen ausdrücken und diese lösen, was meist numerisch geschieht. Die Flächenelemente können auch ohne Differentialgleichung nacheinander bestimmt werden und zwar unter Durchrechnung einer Folge von Strahlen durch das optische System, deren Achsenabstände schrittweise zunehmen. Begonnen wird mit einem Strahl in der unmittelbaren Achsenumgebung, wo das System zunächst nur bekannt ist. Wenn dann ein neuer Strahl auf ein noch unbekanntes Flächenelement trifft, wird dieses so gewählt, daß der durchgerechnete Strahl die gewünschte Forderung erfüllt (z.B. aberrationsfrei ist).

Für Berechnungen in einfachen Fällen und bei weniger hohen Genauigkeitsanforderungen spielen Rotationskegelschnitte eine besondere Rolle, d.h. kartesische Flächen zweiter Ordnung (asphärische Fläche).

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