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Lexikon der Optik: chromatische Aberration

chromatische Aberration, Farbfehler, durch die Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl (Dispersion) entstehende Aberration, die bereits im paraxialen Gebiet für Licht verschiedener Wellenlänge zu unterschiedlichen Strahlverläufen, insbesondere zur chromatischen Variation der paraxialen Bildlage und -größe, der Pupillenlage und der Brechkraft führt und im Bild störende Farbsäume erzeugt. Auch die geometrisch optischen Aberrationen unterliegen c. A.

Die c. A. der paraxialen Schnittweite (Abb. 1a) ist die auch als Farblängsfehler bezeichnete Wellenlängenabhängigkeit der Lage der Gaußschen Bildebene, d.h. die Differenz Δλs'=s'λ1-s'λ2 der paraxialen Schnittweiten s'λ1 und s'λ2 für die Grenzwellenlänge λ1 und λ2 eines nutzbaren Spektralgebietes. Für ein optisches System der Brechkraft D', das aus Κ dünnen Linsen mit den Höhenverhältnissen ωi, den Teilbrechkräften D'i und den Abbeschen Zahlen νi besteht, bestimmt bei Abbildung aus dem Unendlichen die effektive Abbesche Zahl

den Farblängsfehler in der Form

. Stimmen

und D' in ihrem Vorzeichen überein, so liegt chromatische Unterkorrektion (Δλs'<0), andernfalls chromatische Überkorrektion (Δλs'>0) und im Falle

→∞ (Achromasiebedingung) Achromasie (Δλs'=0) vor. Bei Hypo- bzw. Hyperchromasie gilt für alle Linsen νi>

bzw. νi<

.

Das sekundäre Spektrum (Abb. 1b) ist der Farbrestfehler der nur dichromatischen Achromaten, der bei Abbildung aus dem Unendlichen entsprechend Δλs'=-

/(

D') über die effektive relative Teildispersion

von den relativen Teildispersionen Ωi der einzelnen Linsen abhängt. Bei einem Achromaten der Brennweite f' aus zwei verkitteten Linsen mit ν1, Ω1 und ν2, Ω2 ist das sekundäre Spektrum

. Die für seine Korrektion erforderliche Gleichheit der relativen Teildispersionen bei einer für die Korrektion der monochromatischen Aberration möglichst großen Differenz der Abbeschen Zahlen, ν12>25, ist im allgemeinen nicht erreichbar, da fast alle optischen Gläser im Ω-ν-Diagramm auf der Normalgeraden ΩN=a+bν liegen (Abb. 2). Deshalb ist das sekundäre Spektrum annähernd konstant Δss'=-bf'; und zwar gilt für den blaugrünen Spektralbereich zwischen den Fraunhoferschen Linien F' (λ=480,0nm) und e (λ=546,1 nm) Δss'≈f'/2000. Nur mit Medien anomaler Teildispersion ist das sekundäre Spektrum korrigierbar. Allerdings wird bei Erfüllung der Achromasie- und Apochromasiebedingung

→0 (Apochromasie) nur eine im allgemeinen ausreichende Trichromasie (Trichromat) erreicht (Abb. 1c). Die totale Korrektion (Polychromat) des sekundären Spektrums erfordert das Verschwinden der effektiven relativen Teildispersionen für zwei Spektralbereiche.

Bei optischen Systemen aus dicken Linsen oder mit großen Linsenabständen ist infolge der Wellenlängenabhängigkeit der Hauptpunktslagen (Gaußsche Abbildung) zwischen dem Farblängsfehler und der c. A. der Brennweite zu unterscheiden, die zur c. A. des Abbildungsmaßstabes (Farbmaßstabsfehler) führt. Im allgemeinen läßt sich nur Achromasie der Bildlage (Abb. 1b) oder der Brennweite (Abb. 1d) erreichen. Die Korrektion der c. A. der Brennweite, die die chromatische Vergrößerungsdifferenz mit verursacht, ist bei Di- und Trichromaten die Voraussetzung für eine stabile Achromasie.

In paraxialer Näherung verursacht die c. A. der Pupillenlage (Blende) die als Farbquerfehler bezeichnete c. A. Δλy

der Hauptstrahldurchstoßungshöhe y

, d.h. der Bildgröße, die auch bei korrigierter c. A. der Schnitt- oder der Brennweite auftritt, sofern keine stabile Achromasie vorliegt (Abb. 1), und die die Hauptursache der chromatischen Vergrößerungsdifferenz ist.

Stärker als die paraxialen c. A. beeinträchtigen die chromatischen Variationen der geometrisch optischen Aberrationen die Bildgüte, wobei vor allem die als Gauß-Fehler (Abb. 1e) und Farbkoma bezeichnete spektrale Abhängigkeit der sphärischen Aberrationen und der Koma korrigiert werden müssen. Bei Apochromasie (Abb. hierzu) sind der Gauß-Fehler und das sekundäre Spektrum korrigiert.

Die auch als Farbvergrößerungsfehler bezeichnete chromatische Vergrößerungsdifferenz (CVD) ist die chromatische Abweichung des Maximums der außeraxialen Punktbildverwaschungsfunktion in einer Bildebene, die unter anderem durch den Farbquerfehler, durch die bei der Farbkoma entstehende chromatische Variation der wellenoptischen Verzeichnung und durch die c. A. bei der konkreten Abbildung der Hauptstrahlen verursacht wird und auch bei Apochromasie auftreten kann.











Chromatische Aberration 1: Farblängsfehler Δls', chromatische Aberration der Hauptpunktslagen ΔlsH bzw. Δls'H, sowie der Pupillenlagen Δls'B, chromatische Brennweitenvariation Δlf'ls'ls'H, Farbquerfehler Δly'B eines chromatisch unkorrigierten Systems (a), eines Achromaten mit dem sekundären Spektrum Δss' (b), eines Trichromaten (c) und eines bezüglich der Brennweite achromatisierten Systems (d) sowie Gauß-Fehler s'C'-s'F' eines Achromaten (e). EP bzw. AP Ein- bzw. Austrittspupille, F' Brennpunkt, f' Brennweite, H und H' Hauptpunkte, s' paraxiale Schnittweite, λ Wellenlänge, e grüne Hg-Linie, F' blaue Cd-Linie, C' rote CD-Linie.



Chromatische Aberration 2: Relative Teildispersion ϑgF' = (ng-nF')/(nF'-nC') und Abbesche Zahl νe optischer Gläser und Kristalle. ϑN Normalgerade, n Brechzahl; g, F', C' Fraunhofersche Linien bei den Wellenlängen 435,8; 480,0; 643,8 nm.

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